Урок алгебри у 9 класі "Арифметична прогресія, n-ий член"

Тема: Властивість арифметичної прогресії, знаходження n–го члена  

           арифметичної прогресії.

Мета: формувати вміння застосовувати властивість арифметичної прогресії до

            розв’язування вправ, знаходити n–ий член арифметичної прогресії.

Тип уроку: формування вмінь і навичок.

Обладнання: роздатковий матеріал, листи самооцінювання, портрети Гауса, Абеля, Фур’є, завдання для самостійної роботи.

Хід уроку

І. Організаційна частина. Повідомлення теми уроку. Постановка цілей і завдань.

Чого ви очікуєте від уроку? (Заслуховуються відповіді учнів)

Вступне слово вчителя. «Прогресія – це рух вперед».

         Перша умова, якої треба дотримуватися в математиці, – це бути точним.

         Друга – бути чітким,

         І наскільки можливо, простим.

   Отже, ми сьогодні з вами на уроці просто, чітко і з легкістю узагальнимо знання з теми: «Арифметична прогресія», закріпимо навички обчислення елементів прогресії, покажемо практичне застосування теми на прикладах історичних задач, будемо удосконалювати вміння оцінювати свої досягнення.

   А результати своїх досягнень ми будемо заносити до листка самооцінювання.

   Впишіть своє прізвище та ім’я.

   Як виставляти бали і за які види робіт, то у нас існує технологічна картка, де описано кожен крок нашої роботи

   Я очікую злагодженої роботи, взаємодопомоги, взаємоповаги, гарних результатів.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів (5хв).

   На дошці прикріплені аркуші, на зворотному боці яких записано питання. Учень навмання знімає аркуш, читає запитання та відповідає на нього. Якщо відповідь правильна, то аркуш перевертається на другу сторону, з якої написані букви і учень виставляє в свій лист самооцінювання бал. Якщо відповіді немає – відповідає інший учень з місця, за бажанням. Коли всі питання відкрито, на дошці можна прочитати прізвища видатних учених.  

АБЕЛЬ

ГАУСС

ФУР’Є

   Відповівши на запитання, ми прочитали імена математиків, що зробили внесок у розвиток вчення про послідовності, як ще говорять числові ряди. Деякі послідовності, властивості яких вивчали математики, названо їх іменами:

Гаусс Карл Фрідріх 1777 – 1855, Німеччина

Абель Нільс Хенрик 1802 – 1829, Норвегія

Фур’є Жан Батист Жозеф 1768 – 1830, Франція

Довідка (доповідають учні, домашнє завдання)

1.     Карл Гаусс, коли ще навчався в школі, обчислював суму перших ста натуральних чисел:

2.     Абель вивчав умови, за яких степеневий ряд збігається, тобто послідовність його сум має границю.

3.     Фур’є ж розглядав, як різноманітні функції можна подати за допомогою тригонометричних рядів, і зробив ці ряди справжнім знаряддям математичної фізики.

Аркуші із запитаннями

Що таке d?	Чому дорівнює а43?	Коли прогресія є зростаючою?	Назвіть властивість арифметичної прогресії?	Назвіть різницю арифметичної прогресії 4,3,2,1,0
Який член послідовності слідує за аn+4?	Чому дорівнює сума двох членів арифметичної прогресії рівновіддалених від її кінців?	Коли прогресія спадна?	Що в арифметичній прогресії позначають буквою n?	Чи є послідовність -3,-1,1,4,6 арифметичною прогресією?
Яка послідовність називається арифметичною прогресією?	Що записано? аn=an-1+d	Назвіть формулу для знаходження будь-якого члена арифметичної прогресії?	Як знайти d?	Різниця арифметичної прогресії дорівнює 2. Знайдіть її перший член, якщо а2=5.

ІІІ. Формування вмінь і навичок застосовувати властивість арифметичної прогресії та формулу n–го члена арифметичної прогресії (20 хв)

Розв’язування вправ на дошці та в зошитах учнів під керівництвом учителя

Завдання класу

1. Знайти невідомі члени скінченної арифметичної прогресії 15,2; а₂; 14,3; а₄; а₅.

(Відповідь: 15,2; 14,75; 14,3; 13,85; 13,4.)

2. В арифметичній прогресії а₂=14, а₃=25. Знайдіть а₁₁, а_20.

(Відповідь: 113, 223)

3. а_1, а₂, а₃, …– арифметична прогресія. Знайдіть а₃₀, якщо: а) а₅ = 9, а₇ = 13;     

                                                                                                    б) а₂ = 5, а₅ – а₁ = 12.

(Відповідь: 59; 89)

4. Знайдіть n–ий член арифметичної прогресії: а) 7, 6, 5, …; б) 2, , 1, ….

(Відповідь: an = 7 - (n-1); a_n = 2 - 0,5(n-1))

5. Чому дорівнює перший додатний член арифметичної прогресії -22, -20, -18, ..?

(Відповідь: 2)

6. Чи є арифметичною прогресією послідовність а_n = 5 – 4n. 

(Відповідь: так)

  

Самостійна робота( 15 хв)

Кожний учень отримує індивідуальне завдання, розв’язує його.

Варіант 1

1.     В арифметичній прогресії а₁=8, d=2. Знайти а_7.

2.     В арифметичній прогресії а₄=2, а₆=3. Знайдіть а_40.

3.     Знайти перший член арифметичної прогресії у якої а₂₆=57, d=3.

Варіант 2

1.     В арифметичній прогресії а₁=9, d=3. Знайти а_8.

2.     В арифметичній прогресії а₄=2, а₆=3. Знайдіть а_41.

3.     Знайти перший член арифметичної прогресії у якої а₉₁=14, d=2.

Додаткова задача. Між числами 2 і 37 вставити чотири числа, які разом з даними утворять арифметичну прогресію. (Відповідь: 2, 9, 16, 23, 30, 37.)

IV. Підбиття підсумків уроку. Рефлексія.

   Підіб’ємо підсумок уроку. Чи досягли ми очікуваних результатів? (Учні підсумовують свою роботу, висловлюють думки щодо здійснення своїх очікувань)

   Листи самооцінювання здаються вчителеві, який підбиває підсумки уроку,оголошує оцінки.

VII. Домашнє завдання

   Виконати завдання:

1. В арифметичній прогресії а₁ = 12, d = –2. Знайти а_5.

2. В арифметичній прогресії а₄ = 2, а₆ = 3. Знайдіть а_20.

3. Знайти перший член арифметичної прогресії у якої а₉₃ = 461, d = 5.